根据《中华人民共和国民法典》相关规定，离婚后未成年子女患病时，可依法要求增加抚养费。首先，《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或全部抚养费，费用数额和期限由双方协议；协议不成的，由法院判决。若原定抚养费数额不足以维持子女实际生活需要，尤其因患病产生高额医疗支出时，子女有权要求增加抚养费。此规定以“最有利于未成年子女”原则为核心，确保子女基本权益不受父母婚姻状态变化影响。

其次，《民法典》第一千零六十七条明确，父母不履行抚养义务的，未成年子女或不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。子女患病属于“必要生活需求”的合理扩展范畴，原定抚养费若未涵盖医疗费用，直接抚养方可代子女主张调整数额，法院将综合子女实际需要、父母负担能力及当地生活水平进行裁决。

实践中，子女需提供医疗诊断证明、费用单据等证据，证明患病事实及费用合理性。若父母经济状况显著改善（如收入增加），或子女病情恶化需长期治疗，法院通常支持增加抚养费请求。此机制既保障了患病子女的生存权与发展权，也强化了父母法定义务的强制性，体现了民法典对未成年人权益的倾斜性保护。