继承人继承房产后，是否需要承担原房屋的相关债务，需遵循“限定继承”原则。

根据《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

具体到房产继承中，若被继承人生前因房屋产生债务（如房贷、抵押债务、物业费、水电费等），继承人仅需在继承房产的价值范围内承担清偿责任，超出部分无义务偿还；若继承人放弃继承房产，则无需承担任何相关债务。同时，若房产由多个继承人共同继承，各继承人需按照继承份额比例，共同承担相应的债务。