现实生活中，许多立遗嘱人因疏忽、认知偏差或对部分财产情况不明，导致遗嘱未涵盖全部遗产，或遗嘱部分无效。此时，遗产并非无人继承，而是需按照法定继承规则处理，同时兼顾遗嘱自由与法定继承的平衡。

根据《民法典》第1154条规定，有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：（一）遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠；（二）遗嘱继承人丧失继承权或者受遗赠人丧失受遗赠权；（三）遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡或者终止；（四）遗嘱无效部分所涉及的遗产；（五）遗嘱未处分的遗产。这意味着，若遗嘱未对全部遗产作出安排，未处分的部分直接适用法定继承，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承；无第一顺序继承人的，由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

在实务中，需注意两点：一是遗嘱未处分的遗产，分配比例严格依照法定继承规则，一般由同一顺序继承人均等分配；继承人协商不均等的，只要不损害缺乏劳动能力又无生活来源继承人的合法权益，法院予以认可。二是若遗嘱仅部分无效（如处分了他人财产），无效部分对应的遗产仍按法定继承处理，有效部分继续执行。

此外，若存在胎儿、缺乏劳动能力且无生活来源的继承人，即使遗嘱未处分遗产，也需为其保留必要的继承份额，剩余部分再按法定继承分配。公证处与法院在处理此类纠纷时，均会严格审查继承人范围、份额及特殊情形，确保遗产分配合法合规。