非婚生子女在继承生父或生母的遗产时，需要证明自己和生父或生母之间有亲子关系。如果生父或生母不配合做亲子鉴定，非婚生子女可以通过其他证据来证明关系，或者请求法院推定亲子关系成立。

非婚生子女在继承遗产时，需要提供以下几种证据来证明亲子关系：

1.出生医学证明：如果出生证上明确记载了生父信息，这是最直接的证据。

2.亲子鉴定报告：这是最有力的证据，但需要对方配合。如果对方不配合，非婚生子女可以提供其他间接证据。

3.其他间接证据：比如父母之间的通信记录、照片、抚养费转账记录、亲属证言等。如果这些证据能够形成完整的证据链，法院也可能认定亲子关系。

如果生父或生母拒绝配合亲子鉴定，非婚生子女可以向法院提起亲子关系确认之诉。根据法律规定，如果非婚生子女提供了必要的间接证据，而对方没有相反证据且拒绝配合鉴定，法院可以推定亲子关系成立。

小张的母亲和老李曾有过一段感情，小张出生后一直由母亲独自抚养。老李去世后留下一套房产，小张希望继承部分遗产，但老李的其他子女拒绝承认小张是老李的非婚生子女。小张向法院提起诉讼，提供了母亲与老李的通信记录、抚养费转账记录以及一些家庭照片等证据。法院综合这些证据，推定小张与老李之间存在亲子关系，判决小张有权继承房产的一部分。

如果非婚生子女需要继承遗产，建议提前收集和保存能够证明亲子关系的证据，比如出生证明、通信记录、转账记录等。如果对方拒绝配合亲子鉴定，可以向法院提起亲子关系确认之诉，并提供这些间接证据。必要时，可以咨询专业律师，帮助准备证据和进行诉讼。