在再婚家庭中，一方去世后，其与前配偶所生子女对现任配偶的个人财产通常没有继承权。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。现任配偶作为第一顺序继承人，有权继承去世一方的个人财产，而前配偶所生子女通常只能继承其亲生父母的遗产。

  如果再婚家庭中一方去世，其个人财产的继承份额通常由第一顺序继承人平均分配。如果去世一方有遗嘱，遗产将按照遗嘱指定的方式进行分配。如果没有遗嘱，现任配偶、子女和父母将共同继承遗产，一般情况下平均分配。如果存在特殊情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以适当多分。

老张再婚后购买了一套房产，这是他的个人财产。老张去世后，他的现任妻子小李和与前妻所生的儿子小张对房产的继承产生争议。法院经审理认为，老张的房产属于他的个人财产，小李作为现任配偶有权继承。小张作为老张的亲生子女，只能继承老张的遗产部分，而不是现任配偶小李的个人财产。

如果遇到这种情况，首先要明确遗产的范围和继承人的顺序。如果存在遗嘱，按照遗嘱进行继承；如果没有遗嘱，按照法定继承顺序进行分割。在这种情况下，可以先和家人协商，看看能不能达成一致意见。如果协商不成，可以咨询律师，了解法律上的规定和可能的解决方案。如果有必要，可以向法院起诉，请求法院依法判决。总之，遇到问题要冷静，用合法的方式解决问题，维护自己的合法权益。