非婚生子女与婚生子女在继承遗产时享有同等的权利。根据《中华人民共和国民法典》的规定，非婚生子女有权继承父母的遗产，且在继承顺序和份额上与婚生子女相同。如果被继承人的遗产已被其他继承人擅自处分，非婚生子女可以采取法律途径维护自己的合法权益。

1. 协商解决：首先，可以尝试与擅自处分遗产的继承人协商，要求其返还或补偿非婚生子女应得的遗产份额。

2. 法律途径：如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求确认自己的继承权，并要求返还或补偿应得的遗产份额。法院会根据具体情况，综合考虑各方的权益，作出公平合理的判决。

3. 证据收集：在诉讼过程中，非婚生子女需要提供充分的证据，证明自己与被继承人的亲子关系，以及被继承人的遗产情况和处分行为。这些证据可以包括出生证明、亲子鉴定报告、遗嘱、财产清单等。

例如，小张是老张的非婚生子女，老张去世后留下一套房产。老张的其他子女在遗产分割前擅自将房产出售，小张发现后要求分割遗产。小张通过亲子鉴定证明了自己与老张的亲子关系，并向法院提起诉讼。法院经审理认为，小张作为非婚生子女有权继承老张的遗产，判决其他继承人返还小张应得的遗产份额。

如果遇到这种情况，首先要明确自己作为非婚生子女的继承权。可以先和对方协商，看看能不能达成一致意见。如果协商不成，可以咨询律师，了解法律上的规定和可能的解决方案。如果有必要，可以向法院起诉，请求法院依法判决。在诉讼过程中，要注意收集和保留相关证据，以证明自己的权益。总之，遇到问题要冷静，用合法的方式解决问题，维护自己的合法权益。