非婚生子女在继承遗产时，若其他继承人对其身份存在争议，可以通过以下几种方式证明亲子关系：

1. 出生证明：如果出生证明上明确记载了父母信息，且父亲信息与被继承人一致，这是最直接的证据。

2. DNA鉴定报告：如果其他继承人对亲子关系提出质疑，非婚生子女可以申请进行DNA鉴定。DNA鉴定报告是证明亲子关系的有力证据。

3. 医院病历或分娩记录：如果出生证明不完整或存在疑问，可以提供医院的分娩记录、病历等，这些文件可以作为辅助证据。

4. 证人证言：可以提供与父母关系密切的亲友、邻居等的证人证言，证明非婚生子女与被继承人之间的亲子关系。

如果非婚生子女难以获取上述证据，法律上也提供了一些救济措施：

1. 法院指定鉴定：如果其他继承人拒绝配合DNA鉴定，非婚生子女可以向法院申请，请求法院指定鉴定机构进行亲子鉴定。

2. 间接证据：如果无法直接进行DNA鉴定，可以提供间接证据，如被继承人的信件、照片、视频等，证明非婚生子女与被继承人之间的亲子关系。

3. 推定亲子关系：如果非婚生子女提供了初步证据，而其他继承人拒绝配合鉴定，法院可以根据现有证据推定亲子关系成立。

例如，小张声称自己是被继承人老张的非婚生子女，要求继承遗产。但其他继承人对小张的身份提出质疑。小张提供了出生证明，但其他继承人认为该证明不可靠。小张随后提供了医院的分娩记录和病历，证明自己与老张的亲子关系。此外，小张还申请了DNA鉴定，但其他继承人拒绝配合。最终，法院根据小张提供的间接证据，推定小张与老张存在亲子关系，支持了小张的继承权。

遇到类似情况应该怎么办：

1. 收集证据：非婚生子女应尽可能收集出生证明、医院病历、DNA鉴定报告等直接证据。

2. 申请鉴定：如果其他继承人拒绝配合，可以向法院申请指定鉴定机构进行亲子鉴定。

3. 提供间接证据：如果无法直接获取亲子鉴定报告，可以提供间接证据，如照片、视频、信件等。

4. 法律咨询：如果遇到困难，可以咨询专业律师，了解法律上的救济措施和具体操作步骤。

总之，非婚生子女在继承遗产时，应积极收集证据，必要时通过法律途径维护自己的合法权益。