非婚生子女在继承父母遗产时，需要证明自己和父母有亲子关系。通常可以提供出生证明、亲子鉴定报告、医院的分娩记录等证据。这些证据能证明孩子是父母的亲生子女，从而有权继承遗产。如果无法提供充分证据，情况会比较复杂。不过，法律上还是尽量保护非婚生子女的权益，只要能证明亲子关系，他们就有继承权。如果证据不足，可能需要通过法律程序来解决。

例如，老李去世后留下了一套房产，他有一个非婚生子女小李。小李的母亲在小李出生时没有和老李结婚，也没有办理出生证明。老李去世后，小李想继承父亲的房产，但其他亲属不认可他的继承权，认为他无法证明和老李的亲子关系。小李后来通过医院的分娩记录和老李生前的一些信件，证明了自己是老李的亲生子女。法院经过调查，认可了小李提供的证据，判决小李有权继承老李的部分房产。如果小李无法提供这些证据，他的继承权可能会受到质疑，甚至无法得到法律的支持。

如果非婚生子女需要证明亲子关系来继承遗产，首先要尽量收集相关证据，比如出生证明、亲子鉴定报告、医院的分娩记录、父母的书信等。如果这些证据难以获取，可以咨询律师，了解其他可能的证明方式。如果对方不认可亲子关系，可以通过法律程序申请亲子鉴定。如果确实无法提供充分证据，但有其他线索可以证明亲子关系，也可以向法院提起诉讼，请求法院调查核实。总之，遇到这种情况不要慌，积极收集证据，依法维护自己的权益。